Hajotelmat, joissa kokonaisuus puuttuu

Tällä monisteella on kuusi hajotelmaa, ja tyhjä ympyrä on tällä kertaa ylhäällä. Molemmat osat on kirjoitettu valmiiksi alempiin ympyröihin, ja lapsi päättelee, mikä kokonaisuus niistä syntyy. Kokonaisuudet ovat kuuden ja kymmenen väliltä, ja molemmat osat ovat aina vähintään yksi. Sama osapari toistuu sivulla vain kerran. Käytännössä lapsi laskee kaksi lukua yhteen ja kirjoittaa summan ylimpään ympyrään, mutta työ tehdään tutussa hajotelmakuviossa eikä laskurivinä, jolloin osien ja kokonaisuuden suhde pysyy koko ajan näkyvissä.

Suunnan kääntäminen on tämän sivun tarkoitus. Tavallisessa hajotelmassa lapsi etsii puuttuvaa osaa, mikä on ajattelutavaltaan vähennyslaskua; tässä hän kokoaa osista kokonaisuuden, mikä on yhteenlaskua. Kun molemmat suunnat harjoitellaan samalla kuviolla, lapsi ymmärtää, että kyse on yhdestä ja samasta suhteesta katsottuna kahdelta puolelta. Tavallisin virhe on kirjoittaa ylös toinen osa uudelleen, koska tyhjä ympyrä on totuttu täyttämään pienellä luvulla. Sen huomaa heti: ylimmän ympyrän luvun on oltava suurempi kuin kumpikaan alla olevista. Kun tämä käsitys on kunnossa, hajotelma ei ole enää yksi tehtävätyyppi vaan tapa katsoa lukua, ja sama kuvio kestää käytössä pitkään.

Moniste on ilmainen tulostettava PDF ja toimii hyvin heti tavallisten hajotelmien perässä samalla oppitunnilla. Lukujen hajotelmat 5–10 harjoittavat saman lukualueen toista suuntaa, ja pari kannattaa tulostaa rinnakkain. Kun molemmat suunnat sujuvat, laskuperheiden talot kokoavat saman kolmikon neljäksi laskuksi kerralla. Yksi lukukolmikko riittää yllättävän pitkälle. Sivun voi myös ratkaista pareittain niin, että toinen lapsi peittää kokonaisuuden ja toinen arvaa sen.