Das Scharnier

Über dieses Werkzeug

Etwas, das doppelt aussieht, ist noch keine doppelte Menge — und genau darum geht es hier. Auf diesem Scharnier ist jede Scheibe eine echte Scheibe: Wenn der ferne Flügel sechs bekommt, dann liegen dort sechs Stück, die ein Kind einzeln anfassen und einzeln zählen kann. Zwei Flügel, ein Scharnier dazwischen, und nichts darauf ist bloß Schein.

Geschlossen ist das Scharnier das Ganze, offen sind es zwei Teile. Legt Scheiben auf den nahen Flügel, sagt, wie viel das Doppelte sein wird, bevor sich irgendetwas bewegt, und schließt es dann: Der ferne Flügel bekommt noch einmal genauso viele, eine nach der anderen, sodass die Klasse jede einzelne mitzählen kann. Öffnet es danach, und das Ganze verteilt sich wieder auf zwei Flügel. Es ist dasselbe Scharnier in die andere Richtung, mit denselben Scheiben — und das ist die Hälfte, die die meisten Klassen nie zu sehen bekommen.

Und eine Menge, die sich nicht gleichmäßig aufteilen lässt, bleibt hier nicht stecken. Eine Scheibe bleibt ohne Partner, und die Klasse entscheidet, was mit ihr geschieht: Sie kommt auf den nahen Flügel, dann ist neun vier und vier und eine mehr; oder die Klasse holt ihr einen Partner, dann liegen zehn Scheiben da, und man sieht, dass zu neun genau eine zum Doppelten gefehlt hatte. Beides stimmt, und Kinder werden Unterschiedliches wollen. Hier wird nichts bewertet, nichts gestoppt und nichts als richtig oder falsch markiert.

So nutzen Sie es im Unterricht

• Stellt den nahen Flügel ein und lasst die Klasse abstimmen, bevor sich etwas bewegt. Das Sagen ist der Unterricht, das Schließen ist die Probe.
• Schließt das Scharnier und zählt laut mit, während die Scheiben eine nach der anderen auf dem fernen Flügel landen. Nichts muss man hier glauben.
• Öffnet das Scharnier und fragt, wie viele auf einen Flügel kommen — eine Zahl, wenn es glatt aufgeht, zwei, wenn ein Flügel eine mehr bekommt. Das ist die schwerere Hälfte und die, die selten geübt wird.
• Wenn eine Scheibe ohne Partner übrig bleibt, fragt die Klasse: Kommt sie auf den nahen Flügel, oder holen wir ihr einen Partner? Probiert beides — nach der ersten Antwort baut ihr die neun noch einmal auf, um die zweite zu sehen — und vergleicht, was das Scharnier jeweils zeigt.

Ideen für den Unterricht

• Fangt einmal beim Halbieren an: Schließt das Scharnier mit wenigen Scheiben, legt dann bei geschlossenem Scharnier eine nach der anderen dazu, bis die Menge stimmt, und öffnet es erst danach. Halbieren ist dasselbe Scharnier in die andere Richtung — und die Klasse kann sehen, dass es das ist.
• Eine Zwei-Minuten-Routine: drei Durchgänge, drei laut gesagte Zahlen und danach das Zählen, das jeden einzelnen klärt.
• Macht acht und neun direkt hintereinander. Fragt, was das Scharnier anders gemacht hat — es hat nichts anders gemacht, und genau darum geht es.
• Lasst zu derselben übrig gebliebenen Scheibe beide Antworten geben: erst auf den nahen Flügel legen — dann baut die neun noch einmal auf und holt ihr diesmal einen Partner. Beim ersten Mal bleiben es neun, ein Doppeltes und eins mehr. Beim zweiten Mal liegen zehn im Scharnier, und man sieht, dass zu neun genau eine gefehlt hatte. Zählt beide Male nach, damit klar ist, warum aus dem zweiten Weg zehn werden.