A dobradiça

Sobre esta ferramenta

Aqui nada aparece duas vezes, e é justamente esse o ponto. Uma quantidade que só parece estar ali não pode ser tocada nem contada uma a uma: a criança conta doze, mas seis dessas doze não estão lá. Por isso o material é uma dobradiça de duas abas, e tudo o que está sobre ela é uma pastilha de verdade, que a turma toca e conta uma vez só.

A dobradiça fechada é o todo; aberta, são duas partes. Ponha pastilhas na aba da frente, peça à turma quanto vai dar o dobro antes de qualquer coisa se mexer e feche a dobradiça: a aba de trás recebe a mesma quantidade, uma pastilha de cada vez, para a turma contar cada uma chegando. Depois abra, e tudo se reparte outra vez em duas abas. É a mesma dobradiça funcionando no sentido contrário, com as mesmíssimas pastilhas — e essa é a metade que quase nenhuma turma chega a ver.

E um total que não se reparte certinho não trava nada. Uma pastilha fica sem ninguém do outro lado, e a turma decide o que fazer com ela: ela entra na aba da frente, e 9 é 4 e 4 e mais uma; ou a turma busca um par para ela, e aí se descobre que faltava só uma pastilha para 9 ser um dobro. As duas coisas são verdade, e crianças diferentes vão querer coisas diferentes. Nada é pontuado, nada é cronometrado e nada é marcado como certo ou errado.

Como usar em sala de aula

• Monte a aba da frente e recolha a resposta da turma antes de a dobradiça se mexer. Dizer primeiro é a aula; fechar é só a conferência.
• Feche a dobradiça e conte em voz alta as pastilhas caindo na aba de trás, uma de cada vez. Não sobra nada para aceitar sem ver.
• Abra a dobradiça e pergunte quanto vai ficar em uma aba — um número, se repartir certinho; dois, se uma aba acabar com uma a mais. Essa é a metade mais difícil do fato, e a que quase nunca se pratica.
• Quando sobrar uma pastilha sem par, pergunte à turma: ela entra na aba da frente, ou a gente busca um par para ela? Para ouvir as duas respostas você precisa refazer o total entre uma e outra — vale a pena, é aí que a turma compara o que a dobradiça passa a mostrar.

Ideias para a sala de aula

• Dê a volta e comece pela metade: feche uma aba da frente pequena, vá subindo a dobradiça fechada de uma em uma pastilha até o número que você quer e só então abra. É a mesma dobradiça no sentido contrário, e a turma vê isso acontecendo.
• Uma rotina de dois minutos: três dobradiças, três números ditos em voz alta e a contagem depois para resolver cada um.
• Faça 8 e depois 9, um atrás do outro. Pergunte o que a dobradiça fez de diferente — ela não fez nada de diferente, e é exatamente esse o ponto.
• Peça as duas respostas para a mesma sobra: primeiro a pastilha entra na aba da frente; depois refaça o total e deixe a turma buscar um par para ela. As duas falam do 9 — 9 é 4 e 4 e mais uma, e 9 é 5 e 5 menos uma. Diga em voz alta que, depois de buscar o par, quem contar a dobradiça vai contar 10: quem mudou foi a dobradiça, não o 9.