La bisagra

Acerca de esta herramienta

Aquí no se copia nada: se cuenta. Un dibujo de doce no es doce, y quien cree ver doce donde hay seis ha contado seis cosas y seis copias que no puede tocar. Por eso esto es una bisagra con dos alas, y todo lo que hay encima es una chapa de verdad, que se toca una vez y se cuenta una vez.

Con la bisagra cerrada está el todo; con la bisagra abierta están las dos partes. Pongan chapas en el ala cercana, digan cuál será el doble antes de que se mueva nada y cierren: el ala lejana recibe otras tantas, una a una, para que la clase pueda contarlas según van cayendo. Después ábranla, y todo lo que lleva dentro se reparte en dos. Es la misma bisagra al revés, con las mismas chapas, y esa es justo la mitad que casi ninguna clase llega a ver.

Y un total que no se reparte del todo no bloquea nada. Una chapa se queda sin nadie enfrente, y la clase decide qué hacer con ella: dársela al ala cercana, y entonces nueve es cuatro y cuatro y una más; o buscarle una pareja, y entonces resulta que a nueve le faltaba una para ser el doble. Las dos cosas son ciertas, y a unos niños les convencerá una y a otros la otra. No se puntúa, no se cronometra y nunca se marca nada como bien o mal.

Cómo usarla en clase

• Pongan el ala cercana y recojan la respuesta de la clase antes de que se cierre nada. Decirlo primero es la lección; cerrar la bisagra es la comprobación.
• Cierren la bisagra y cuenten en voz alta las chapas según van cayendo en el ala lejana, una a una. No hay que fiarse de nada: se ven todas.
• Abran la bisagra y pregunten cuánto va a llevar un ala: un número si se reparte por igual, y dos si un ala va a acabar llevando una más. Esa es la mitad difícil del hecho numérico, y la que casi ninguna clase llega a practicar.
• Cuando una chapa se quede sin pareja, pregunten a la clase: ¿pasa al ala cercana o le buscamos una pareja? Prueben una respuesta, vuelvan a montar el mismo número y prueben la otra; después comparen lo que lleva la bisagra en cada caso.

Ideas para el aula

• Para empezar por la mitad, monten la bisagra llena en tres pasos: cierren con pocas chapas en el ala cercana, suban el total de una en una con la bisagra ya cerrada y ábranla entonces. Hallar la mitad es la misma bisagra al revés, y la clase lo ve con sus propios ojos.
• Rutina de dos minutos: tres bisagras, tres números dichos en voz alta y, después, el recuento que resuelve cada uno.
• Hagan el ocho y, justo después, el nueve. Pregunten qué hizo la bisagra de otra manera: no hizo nada de otra manera, y eso es exactamente lo que hay que ver.
• Pidan las dos respuestas para la misma chapa que sobra: primero dársela al ala cercana; luego vuelvan a montar el mismo número y búsquenle una pareja. Las dos hablan del nueve: nueve es cuatro y cuatro y una más, y a nueve le faltaba una para ser el doble. Pero cuenten la bisagra después de buscarle la pareja, porque ahora lleva diez; ese salto es justo la conversación que hay que tener.