Het scharnier

Over dit hulpmiddel

Alles wat op het scharnier ligt, is een echte schijf: je kunt hem aanraken en je telt hem één keer. Dat klinkt vanzelfsprekend, maar het is precies waar verdubbelen bij kinderen misgaat — een kind dat twaalf ziet terwijl er zes dingen liggen, heeft niet verdubbeld maar naar een plaatje gekeken. Daarom bestaat dit uit twee kleppen met een scharnier ertussen, en komt er geen enkele schijf uit het niets: ze worden er stuk voor stuk bij gelegd, zodat de klas ze mee kan tellen.

Dicht is het geheel, open zijn het twee delen. Leg schijven op de klep aan jouw kant, zeg wat het dubbele wordt vóórdat er iets beweegt, en sluit dan het scharnier: de klep aan de overkant krijgt er net zo veel bij, één voor één, zodat de klas ze hardop kan meetellen. Open het daarna, en alles gaat weer gelijk over de twee kleppen. Het is hetzelfde scharnier, de andere kant op, met precies dezelfde schijven — en dat halveren is de helft die de meeste klassen nooit te zien krijgen.

En een aantal dat niet gelijk verdeeld kan worden, loopt niet vast. Er blijft één schijf over zonder maatje aan de overkant, en de klas beslist wat ermee gebeurt: geef hem een klep, en negen is vier en vier en nog eentje; of haal er een maatje bij, en dan blijkt negen één schijf tekort te zijn gekomen voor een dubbele. Allebei waar, en kinderen willen allebei iets anders. Niets wordt goed- of fout gerekend, er loopt geen klok mee en er wordt niets bijgehouden.

Zo gebruik je het in de klas

• Zet de klep aan jouw kant en laat de klas eerst het getal noemen, vóórdat er iets dichtgaat. Het zeggen is de les; het sluiten is de controle.
• Sluit het scharnier en tel de schijven hardop mee terwijl ze één voor één op de klep aan de overkant neerkomen. Je hoeft niets op je woord aan te nemen.
• Open het scharnier en vraag hoeveel er op één klep komen: één getal als het gelijk verdeeld kan worden, twee als er op één klep eentje meer komt. Dat is de moeilijkste helft van de som, en de helft die de meeste klassen nooit oefenen.
• Blijft er één schijf zonder maatje over, vraag het dan aan de klas: gaat hij naar de klep aan jouw kant, of halen we er een maatje bij? Neem allebei de antwoorden: doe er eerst het ene mee, bouw het scharnier daarna weer op naar hetzelfde getal, en doe er dan het andere mee. Vergelijk wat er allebei de keren op de kleppen ligt.

Ideeën voor in de klas

• Wil je bij het halveren beginnen? Sluit dan eerst een kleine klep, tel er met + schijven bij tot het scharnier vol genoeg is, en open het pas dan. Halveren is hetzelfde scharnier de andere kant op, en dat kan de klas zien gebeuren.
• Een routine van twee minuten: drie keer een scharnier, drie keer hardop een getal, en daarna tellen om het te laten kloppen.
• Doe acht en dan negen, vlak achter elkaar. Vraag wat het scharnier anders deed — het deed niets anders, en dat is precies waar het om gaat.
• Vraag om allebei de antwoorden op dezelfde overgebleven schijf: geef hem eerst een klep, haal er daarna een maatje bij. Negen is vier en vier en nog eentje, én negen is vijf en vijf met eentje te weinig — allebei waar over negen. Zeg er hardop bij dat er ná het halen tien op het scharnier liggen, anders telt de klas er tien en klopt jouw negen ineens niet meer.