De toevalszak

Over dit hulpmiddel

Op het digibord staat een dichte zak. Niemand kan erin kijken, u ook niet. Ernaast liggen zes gekleurde stukken op drie plankjes: dit zit er volgens ons in, nog niet beslist, en dit zit er volgens ons niet in. De klas tikt de stukken heen en weer en praat erover tot iedereen het eens is. Daarna tikt u op de zak: er komt één stuk uit, dat blijft op de rij staan en verdwijnt daar niet meer, en datzelfde stuk gaat meteen weer terug in de zak.

Waar het om draait is toeval, en dat is voor jonge kinderen lastiger dan het lijkt. Ze verwachten dat dezelfde zak dezelfde rij oplevert. Doet u dezelfde zak daarna nog een keer, dan komt er een tweede rij onder de eerste te liggen die er anders uitziet — zelfde zak, zelfde stukken, ander plaatje, en dat ligt aan niemand. Het kind dat zegt dat er geen groene in zitten, krijgt antwoord van een groen stuk op de rij en niet van een volwassene.

Dat is precies wat met een stoffen zak op de grond niet lukt. Wat de klas dacht verschuift daar ongemerkt zodra de stukken tevoorschijn komen; hier bevriest die voorspelling bij de allereerste trek en staat ze onbewerkt naast de zak op het moment dat u hem openmaakt. Op de vloer raakt de volgorde kwijt en verdwijnen de stukken in een doos; hier wordt niets gewist en blijft elke trek gewoon staan. En een presentatie kan een tweede ronde alleen naspelen — kinderen hebben dat meteen door. Hier is die tweede ronde dezelfde zak, ongewijzigd.

De zak, wat de klas denkt, het trekken, de rij, het openmaken van de zak, zelf een zak vullen en acht kant-en-klare zakken zijn gratis en blijven gratis. Het Leerkracht-pakket voegt daar de tweede ronde met dezelfde zak aan toe, de lange rij van veertig trekkingen, stukken met plaatjes in plaats van vormen (fruit, voertuigen, dieren), ruim honderd samengestelde zakken en het afdrukken van de rij.

Zo gebruik je het in de klas

• Vul de zak zelf op het digibord, of pak een kant-en-klare zak. Vul je zelf, laat de klas dan wegkijken; kies je een kant-en-klare zak, dan weet jij het ook niet, en dat mag je hardop zeggen.
• Doe de zak dicht. Vanaf nu kan niemand er meer in kijken, jij ook niet. Zeg erbij dat de zak de hele les precies dezelfde blijft.
• Eerst de schatting, hardop en voordat er ook maar iets getrokken is. De klas schuift de vormpjes over de drie planken: dit zit er volgens ons in, dat weten we nog niet, dit zit er volgens ons niet in. Laat twee of drie kinderen uitspreken waarom ze schuiven, en laat ze het echt uitspreken; die uitspraak is straks het hele gesprek. Pas als de klas het erover eens is dat de planken kloppen, ga je verder.
• Nu pas trekken. Tik op de zak. De schatting bevriest op dat moment en kan niet meer veranderd worden, dus hij staat er straks nog precies zo. Er komt een vormpje uit, dat blijft in de rij staan, en datzelfde vormpje gaat meteen weer terug in de zak. Zeg dat elke keer hardop: wat je trekt blijft in de rij staan en gaat tegelijk terug de zak in, dus de zak is bij de volgende trekking weer helemaal compleet.
• Als de rij vol is, trek je met dezelfde zak nog een keer. De tweede rij komt onder de eerste te staan, en de twee rijen zijn niet gelijk. Dat is de vraag die je stelt: dezelfde zak, dezelfde vormpjes, dezelfde regels, en toch een andere rij. Hoe kan dat.
• Tot slot de zak open. De echte inhoud komt naast de bevroren schatting te staan. Het bord zet er geen oordeel bij en dat hoef jij ook niet te doen. Vraag alleen: wat zou je nu anders schuiven, en waaraan in de rij had je dat kunnen zien.

Ideeën voor in de klas

• Groep drie, twee soorten in de zak. Doe alleen rondjes en sterren in de zak en trek tien keer. Kinderen die nog niet lezen kunnen volledig meedoen, want er staat geen woord op het bord: ze wijzen aan wat eruit kwam en tellen de rij met je mee. Laat ze de rij hardop navertellen zonder dat je er iets aan toevoegt.
• Groep vier, domein Verbanden, kerndoel drieendertig. De rij op het bord is de ruwe verzameling gegevens; de leerlingen maken er de weergave van. Laat ze de rij overzetten in een turftabel en daarna in een staafdiagram op ruitjespapier, en laat twee kinderen hun diagrammen naast elkaar leggen. Ze werken zo met gegevens die ze zelf hebben zien ontstaan, in plaats van met een tabel die al klaar in het boek stond. Draai het daarna om: laat een groepje een staafdiagram tekenen en de rest raden welke vormpjes er in de zak zaten.
• Groep vier of vijf, de tegenspraakronde. Laat een kind vooraf een stevige uitspraak doen, bijvoorbeeld dat er geen ster in de zak zit, en schrijf die uitspraak op het bord. Dan laat je de zak trekken. Komt er een ster uit de zak, dan is dat kind beantwoord door de zak en niet door jou; komt er in twintig trekkingen geen ster, dan heb je een veel interessanter gesprek dan wanneer je het zelf verteld had. Jij zegt de hele ronde niets.
• Groep vijf, de twee rijen naast elkaar. Leg na de tweede ronde de twee rijen onder elkaar en laat per vorm tellen. Laat de leerlingen opschrijven wat ongeveer hetzelfde bleef en wat behoorlijk verschoof. Zo leren ze naar de verhouding in de hele rij te kijken in plaats van naar de losse trekking die ze net zagen, en dat is precies wat ze bij het aflezen van tabellen later ook moeten doen.
• Groep vijf, een zak vullen voor de andere groep. Een groepje leerlingen vult in stilte een zak met een verhouding die ze zelf bedenken en schrijft die op een briefje dat dichtgevouwen op tafel blijft liggen. De andere groep doet de schatting, trekt twintig keer en probeert uit de rij af te leiden hoe de zak gevuld is. Daarna gaat de zak open en het briefje ook. Het vullen is gratis, dus dit kun je zo vaak doen als je wilt.