Le due travi

Informazioni su questo strumento

Due travi partono dalla stessa linea verticale. La classe le allunga o le accorcia trascinando l'estremità, sempre a quantità intere. Che partano dallo stesso punto non è un dettaglio del disegno: è ciò che rende sensato il confronto. Quando due oggetti non partono dallo stesso punto, quello che sembra più lungo può non esserlo, ed è proprio l'errore che si vede in prima e in seconda quando i bambini confrontano due cose appoggiate alla rinfusa.

Appena una delle due arriva più lontano, sopra la parte che sporge compare una parentesi. Quella parentesi non è un segno: è una maniglia. Trascinandola verso il basso, il ritaglio si stacca dalla trave lunga e resta lì, libero, staccato da tutto. Si può portare in fondo alla trave corta, dove si appoggia di seguito, e allora la trave corta con il ritaglio arriva esattamente dove finisce quella lunga. La differenza smette di essere un calcolo e diventa una cosa che si prende in mano.

È questa l'idea centrale. La differenza fra le due travi non è un numero da trovare: è una parte della trave lunga, ed è esattamente la parte che mancava alla corta. I bambini lo vedono perché sono loro a spostarla. La trave corta non cresce per magia: riceve qualcosa che stava nell'altra. Vedere la differenza come un oggetto che si toglie e si rimette regge poi la sottrazione e le situazioni di confronto molto meglio che ricordarsi quale operazione si fa.

Ogni trave mostra il proprio numero. Il ritaglio non ne mostra nessuno, ed è voluto: il terzo numero è quello che la classe dice ad alta voce. Lo strumento non chiede niente, non raccoglie risposte, non corregge e non ha tempo né punteggio; mostra soltanto quello che succede. Va incontro a quanto le Indicazioni nazionali chiedono in prima e in seconda sul confronto di lunghezze e sulla sottrazione intesa come differenza.

Come usarlo in classe

• Proietta lo strumento e trascina le estremità finché le due travi non hanno lunghezze diverse; può farlo anche un bambino alla lavagna.
• Prima di toccare la parentesi, chiedi alla classe di dire ad alta voce quanto è lungo il ritaglio che sporge. Accogli tutte le risposte, anche quelle diverse fra loro.
• Trascina la parentesi verso il basso. Il ritaglio si stacca dalla trave lunga e resta libero: chiedi se è ancora lungo uguale adesso che è fuori.
• Portalo in fondo alla trave corta e appoggialo di seguito. Lascia vedere alla classe che ora le due arrivano allo stesso punto e chiedi di chi era quel ritaglio.
• Rimettilo a posto, cambia una sola trave e ripeti. Dopo due o tre coppie la classe comincia a prevedere quanto sarà lungo il ritaglio prima ancora che tu lo stacchi.

Idee per la classe

• Prima la stima: prima che qualcuno tocchi la parentesi, ogni bambino dice quanto è lungo il ritaglio; raccogli anche le risposte che non coincidono.
• Metti le due travi lunghe uguali: non compare nessuna parentesi. Chiedi alla classe perché stavolta non c'è niente da staccare.
• Dai un obiettivo: un bambino regola le travi perché il ritaglio venga lungo esattamente quanto la trave corta.
• Allunga le due travi della stessa quantità e chiedi, prima di staccare qualcosa, se il ritaglio cambierà.
• Copri con la mano il numero della trave lunga: dalla trave corta e dal ritaglio, la classe dice qual è il numero coperto.
• Rifallo su carta: due strisce una sotto l'altra, si taglia quello che sporge e si mette in fondo alla striscia corta.